A criação do jogo de xadrez é muito discutida, inúmeras hipóteses podem ser aceitas, mas a famosa lenda narrada porBeremiz Samir, o homem que calculava, é bastante curiosa: Em uma época não muito precisa viveu e reinou na Índia um rico e generoso rei chamado Jadava.
Durante uma guerra o generoso monarca perde seu filho, o príncipe Adjamir, e a partir deste fato se encerra em seus aposentos e só aparece para atender aos ministros e sábios, quando algum problema nacional o chamava a decidir.
Após tantos dias angustiado, o rei é informado de que jovem sábio, pobre e modesto, solicitava sua audiência havia algum tempo. Como estivesse com boa disposição atendeu ao jovem. Seu nome era Lahur Sessa (nome do inventor do xadrez, significa natural de Lahur). Ele apresenta ao rei sua invenção, um grande tabuleiro quadrado, dividido em 64 casas iguais; sobre esse tabuleiro colocavam-se 2 coleções de peças distinguidas pelas cores brancas e pretas e curiosas regras que lhe permitiam movimentar-se de várias formas.
Sessa explicou o jogo pacientemente ao rei e aos que o rodiavam. O monarca aprendeu rápido e após várias partidas ganhas o rei agradece ao jovem e tenta lhe recompensar pelo presente. Sessa permanece imperturbável e diz que não deseja nenhuma recompensa, queria apenas proporcionar momentos agradáveis ao soberano. O rei não crendo na sinceridade de Sessa insiste que ele escolha uma recompensa tão valiosa quanto o jogo de xadrez; diante de tal insistência, o jovem pede-lhe o pagamento em grãos de trigo, 1 grão de trigo pela 1ª casa do tabuleiro, 2 pela segunda, 4 pela terceira, 8 pela quarta, até a 64ª casa do tabuleiro, formando assim uma progressão geométrica. Todos riram do estranho pedido, pois Sessa poderia pedir tesouros e palácios.
O rei chama o jovem de insensato e diz que com 2 ou três medidas de trigo pagaria facilmente o pedido. Mandou chamar os algebristas mais hábeis da corte e ordenou-lhes que calculassem a porção de trigo. Obtiveram um número cuja grandeza era inconcebível para a imaginação humana. A medida de trigo equivalia a uma montanha 100 vezes mais alta que o Himalaia e se a Índia semeasse todos os seus campos, não produziria em 2000 séculos a quantidade de trigo prometida pelo rei.
Sessa não querendo deixar o rei constrangido perante os seus súditos, abre mão do seu pedido e acrescenta: Os homens mais avisados iludem-se não só diante da aparência enganadora dos números, mas também com a falsa modéstia dos ambiciosos.
Infeliz daquele que toma sobre os seus ombros o compromisso de uma vida dividida cuja grandeza não pode avaliar. Mais avisado é o que muito pondera e pouco promete. Com essas sábias palavras o rei contratou o jovem Sessa para ser um de seus conselheiros.
FONTE: http://somostodosum.ig.com.br/blog/b.asp?id=06843 acessado em 03/08/2014
A LENDA DO JOGO DE XADREZ - 02
"Conta-se que o criador do jogo de xadrez, ao ser chamado por seu rei desejoso de recompensá-lo, fez o seguinte pedido: 1 grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, 2 grãos de trigo pela segunda e assim sucessivamente, sempre dobrando, até a última das 64 casas. Tempos depois, o soberando deve ter sido informado por sua assessoria especializada de que jamais conseguiria satisfazer àquele pedido aparentemente despretensioso, mas que significava uma quantidade fabulosa de trigo. Em nosso sistema de numeração, esse número de grãos é representado com 20 algarismos."
Fonte: Matemática: 2ª série, 2° grau. Gelson Iezzi e outros. São Paulo, Atual Ed., 1976. 356 p. Ilust.
Resolução (por Germano M. Muniz Filho):
Como um tabuleiro de xadrez tem 64 casas, trata-se de obter a soma dos 64 termos de uma progressão geométrica finita, cujo primeiro termo (a1) é igual a 1 e razão (q) igual a 2, representado-se a nossa progressão desta forma:
P.G. = (a1, a2, a3, a4, …, a64), onde a1, a2, a3, a4, … e a64, são, respectivamente, o primeiro, segundo, o terceiro, o quarto e assim por diante, até o sexagésimo quarto termo. A razão, que denominamos q, é o quociente entre dois termos vizinhos: a2/a1 = a3/a2 = a4/a3 = ... = q .
Portanto, eis a nossa progressão:
P.G. = (1, 2, 4, 8,...,[aqui, o 64° termo]) ou P.G. = (20, 21, 22, 23, …,263), com q = 2 (neste caso).
Sem muito trabalho de demonstração, chegaríamos à fórmula determinante da soma dos termos de uma progressão geométrica finita:
Sn = (an . q - a1) / (q - 1)
onde n representa o número de termos, q a razão da progressão e a1 o primeiro termo.
E, aplicando-se ao nosso caso do trabuleiro de xadrez, obtemos:
S64 = (a64 . 2 - 1) / (2 - 1) = (263 . 2 - 1) = 264 – 1 = 18446744073709551615.
Isto mesmo, 18 quintilhões, 446 quatrilhões, 744 trilhões, 73 bilhões, 709 milhões, 551 mil, 615 (ufa!) – um número astronômico! Como se vê, o criador do xadrez não tinha nada de bobo!
FONTE: http://www.muniz.pro.br/index.php?option=com_content&view=article&id=104:lenda-do-criador-do-jogo-de-xadrez-graos-de-trigo&catid=49:matematica&Itemid=123 acessado em 03/08/2014
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